Multiplicação entre duas matrizes

Para realizar a multiplicação entre duas matrizes seguimos a mesma lógica apresentada na Seção Multiplicação entre matrizes e vetores multiplicando no sentido "linha \( \times \) coluna".

\[ A _2 \times B _2 = \begin{bmatrix} a _1 && b _1 \\ c _1 && d _1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} a _2 && b _2 \\ c _2 && d _2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a _1 \times a _2 + b _1 \times c _2 && a _1 \times b _2 + b _1 \times d _2 \\ c _1 \times a _2 + d _1 \times c _2 && c _1 \times b _2 + d _1 \times d _2 \end{bmatrix} \]

Ao multiplicarmos duas matrizes \( A _{mxn} \) e \( B _{nxo} \) teremos uma matriz \( C _{mxo} \). Dessa forma, podemos definir algumas propriedades relacionadas às operações com matrizes:

• Multiplicação de matrizes não são comutativas, ou seja, \( A \times B \neq B \times A \)

• Multiplicação de matrizes são associativas, ou seja, \( (A \times B) \times C = A \times (B \times C) \)