Múltiplos parâmetros de entrada

Precisamos definir algumas notações que serão utilizadas.

• \( x _j ^{(i)} = \) valor do parâmetro \( j \) no i-ésimo exemplo de treino;

• \( x ^{(i)} = \) valor dos parâmetros no i-ésimo exemplo de treino (vetor);

• \( m = \) número de exemplos de treino;

• \( n = \) número de parâmetros;

Com isso, podemos definir a função hipótese para múltiplos parâmetros da seguinte forma:

\[ \large{} h _{\theta}(x) = \theta _0 + \theta _1 x _1 + \theta _2 x _2 + \theta _3 x _3 + \dots + \theta _n x _n \]

Sendo \( \theta _i \) os parâmetros de entrada da função

Podemos utilizar as definições de matrizes anteriormente vistas na Seção Álgebra Linear para definir a função hipótese de múltiplas variáveis da seguinte forma:

\[ \large{} h _{\theta}(x) = \begin{bmatrix} \theta _0 && \theta _1 && \theta _2 && \dots && \theta _n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x _0 \\ x _1 \\ x _2 \\ \dots \\ x _n \end{bmatrix} = \theta ^T x \]

É importante mencionar que o valor de \( x _0 ^{(i)} = 1 \) para \( (i \in 1, \dots ,m) \) por convenção.