Limite de decisão (Decision Boundary)

É uma forma de encontrarmos o limite entre os valores discretos que temos na saída da função hipótese. Em outras palavras, podemos traduzir este pensamento da seguinte forma:

\[ \large{} h _{\theta}(x) \geq 0.5 \rightarrow y = 1 \]

\[ \large{} h _{\theta}(x) < 0.5 \rightarrow y = 0 \]

pois nossa função sigmoide se comporta de tal forma que quando a entrada \( z(x) = \theta ^T x \geq 0 \) o valor da função \( g(z) \geq 0.5 \).

Dessa forma, o limite de decisão é a linha que separa a área entre os valores classificados, ou como \( y=0 \), ou como \( y=1 \). Esses valores discretos representam as duas classes do problema de classificação binário. Em outras palavras, o limite de decisão é uma curva que separa essas duas classes.

Podemos utilizar outras estruturas de funções para gerarmos diferentes limites de decisão de acordo com a nossa base de dados. Por exemplo se nossos parâmetros dividem áreas circulares, podemos utilizar uma função \( z = \theta _0 + \theta _1 x _1 ^2 + \theta _2 x _2 ^2 \).